Conocimos la distancia a los planteas gracias a Nicolás Copérnico. Con su «Teoría Heliocéntrica», colocando a los planteas orbitando alrededor del Sol no solo cambió la Ciencia sino también la forma en la que el hombre se veía a sí mismo.
Pero centrémonos en la Ciencia, el cálculo de la distancia a los planteas fue una de las pruebas de la validez de la teoría copernicana.
Vamos a dividir el cálculo en dos partes: primero para los planetas interiores y luego para los exteriores.
Antes, debemos decir que, en realidad, Copérnico no calculó la distancia a los planetas, sino que calculó la relación de distancias a los planetas en función de la distancia de la Tierra al Sol (distancia que hoy llamamos «Unidad Astronómica» y equivale a 150 millones de kilómetros más o menos). Como en tiempos de Copérnico no se conocía con precisión la distancia Tierra-Sol, no pudo medirse exactamente la distancia a los planetas hasta pasado un tiempo.
Pero lo importante es el método:
Planetas Interiores
Para medir la distancia de un planeta interior (Venus o Mercurio) al Sol, basta con medir el ángulo que forman la visual al planeta y la visual al Sol en el momento de máxima ángulo. Mejor lo vemos con un esquema:
Podemos medir fácilmente el ángulo α. Y de ahí deducir que la distancia del planeta interior al Sol (d) será:
d = D·sen α
Nota: Aquí hemos supuesto que las órbitas son circulares para facilitar la comprensión del cálculo. El hecho de que las órbitas sean elípticas no cambia el razonamiento, solo lo hace mucho más complicado.
Este método nos vale para calcular la distancia al Sol de Mercurio y Venus, pero hay muchos más planetas…
Planetas Exteriores
Para calcular la distancia de un planeta exterior necesitamos considerar dos momentos distintos. El primero es cuando el planeta se encuentra en oposición, es decir, cuando el Sol, la Tierra y el planeta están en línea.
El segundo momento es cuando el Sol, la Tierra y el planeta se encuentran en cuadratura, es decir, forman un ángulo de 90º. Veamos el esquema:
En esta situación, podemos calcular el ángulo α simplemente calculando el tiempo transcurrido y sabiendo la duración del año terrestre. Y podemos calcular igualmente el ángulo β sabiendo la duración del año del planeta (que eran conocidas).
Restando α – β obtenemos ɣ el ángulo que forman los dos planetas con el Sol en el vértice. Y «solo» nos queda resolver el siguiente triángulo:
Sabiendo que los ángulos interiores de un triángulo suman 180º obtenemos que
δ = 90º – ɣ
Por lo tanto, la distancia del planeta exterior (Marte, Júpiter o Saturno) al Sol será:
D = d·sen δ ⇒ d = D/sen δ
En resumen, lo que obtuvo Copérnico con este razonamiento basado en su modelo helicéntrico fue una relación de distancias entre los planetas y el Sol. Ahora solo faltaba encontrar la forma de medir (con precisión) alguna de esas distancias para, aplicando esta relación, conocerlas todas. Y ahí estaba Giovanni Domenico Cassini para hacerlo.