Solución al Problema de Bloques Superpuestos

Esta es la solución al problema de los “Bloques Superpuestos”

En primer lugar, no se trata de la velocidad, sino de la aceleración. (Era una pequeña trampa para novatos 🙂

Vamos a utilizar la técnica del experimento mental para entender primero la dinámica del problema y luego resolverlo.

Empezaremos por lo fácil, imaginando que el rozamiento entre ambos cuerpos es infinito y que, por lo tanto, se mueven “solidariamente” (como si fueran unidos).

En esta situación, la fuerza de 200N acelera ambos cuerpos que se mueven solidariamente con la siguiente aceleración:

F = m·a ⇒ a = F/m = 200N/(10kg + 2kg) = 200/12 = 16.66 m/s2

La aceleración del conjunto nos permite saber la fuerza neta que actúa sobre cada bloque.

Bloque A: F = m·a = 10kg · 16.66 m/s2 = 166.66 N

Bloque B: F = m·a = 2kg·16.66ms/2 = 33.33 N

Sobre A actúan dos fuerzas: la motriz de 200N y, como A ejerce una fuerza (de acción) sobre B, B ejerce una fuerza de reacción de sentido contrario sobre A. El valor neto de ambas fuerzas que se restan es (Fmotriz – Freacción) 166.66N (que ya habíamos calculado).

Modifiquemos ahora nuestro experimento mental añadiendo el rozamiento.

Si el rozamiento fuera “suficientemente débil” (ya veremos lo que eso significa), B se deslizaría sobre A hasta caer por la parte de atrás. Lo que queremos saber es qué aceleración (ya sabemos que no es la velocidad) debe tener A para que se inicie el deslizamiento.

Y el deslizamiento se iniciará en el momento en el que la fuerza de rozamiento cause en B una aceleración ligeramente menor que la aceleración de A. Entonces A “correrá” más que B y éste último se caerá por detrás. Este es el meollo de la cuestión y requiere una explicación.

Sobre B no actúa ninguna fuerza externa (“externa” es la fuerza motriz de 200N que impulsa a A). Si B se mueve es porque A “le empuja”. Y A le empuja mediante la fuerza de rozamiento que hay entre ambos. Esta fuerza de rozamiento es “estática”, se pone a que se inicie el deslizamiento, y por lo tanto su coeficiente de rozamiento puede ser mayor que 1, incluso infinito si los dos cuerpos estuvieran pegados.

Cuando se alcanza el límite de la fuerza de rozamiento estático, entonces B empezará a deslizarse sobre A. Y este límite se alcanza cuando la aceleración de A es igual (ligeramente mayor) que la aceleración que puede causar en B la fuerza de rozamiento máxima (no olvidemos que las fuerzas de rozamiento son máximas).

¿Cuál es la máxima fuerza de rozamiento? Fr = μ·N, siendo N la normal del peso a la superficie que, en este caso, coincide con el propio peso de B. Así que:

Fr = μ·N = μ·P = μ·2kg·9.8ms/2 = μ·19,6 N

Esta fuerza de rozamiento máxima causa en B una aceleración máxima de

a = F/m = μ·19,6 N / 2kg = μ·9.8 ms/2

Al mismo tiempo, la aceleración de A, causada por la fuerza motriz de F (de 200N en nuestro caso) ya vimos que era:

a = F/m = 200/(10kg + 2kg) = 200/12 = 16.66 m/s2

Cuando ambas aceleraciones sean iguales, B comenzará a deslizarse sobre A (bueno, la de A ligeramente superior):

aceleración_de_B = μ·9.8 ms/2 = 16.66 m/s2 = aceleración_de_A

Dicho en román paladino: Si A tiene una aceleración superior a 9.8 veces el coeficiente de rozamiento estático entre ambos cuerpos, B se deslizará sobre A. O visto al revés, si el coeficiente de rozamiento estático entre ambos cuerpos es inferior a un décimo de su aceleración (vale, en realidad 1/9.8 ), entonces B se deslizará sobre A.