Convergencia de las series de Fourier

De 19E37 - Academia de Ciencias
Saltar a: navegación, buscar

Se puede demostrar que la aproximación de una señal periódica por su serie de Fourier es mejor cuanto más términos incluyamos, siendo mejores los primeros términos (armónicos) sobre los siguientes.

Es decir, que para representar una señal periódica mediante un número finito de términos de su serie de Fourier, el error que se comete será menor si se incluyen los primeros términos de la serie.

¿Cuándo converge la serie de Fourier? Una serie de Fourier podría no converger si la alguno/s términos espectrales fueran infinitos o si la ecuación de síntesis diverge. Las condiciones de convergencia se conocen como Condiciones de Dirichlet:

  • x(t) es absolutamente integrable sobre cualquier periodo.
  • En cualquier intervalo finito de tiempo, la variación de x(t) está acotada. Es decir, siempre hay un número finito de máximos y mínimos de la señal en cualquier periodo.
  • En cualquier intervalo finito de tiempo, existe un número finito de discontinuidades finitas.

En general, las señales naturales cumplen las condiciones de Dirichlet.

Fenómeno de Gibbs Al aproximar una onda cuadrada (con discontinuidad finita) por su representación en series de Fourier finitas, aparecen rizos en ambos lados de la discontinuidad. La amplitud de estos rizos no varía con el número de términos utilizados en la serie (siempre que sea un número finito).

Herramientas personales
Espacios de nombres

Variantes
Acciones
Navegación
Apuntes y Problemas
Cursos
La Academia
Herramientas