Ecuaciones de Maxwell
Las ecuaciones de Maxwell describen los fenómenos electrmagnéticos. Son cuatro y se presentan en forma diferencial e integral:
Contenido
Ley de Gauss
En forma diferencial:
\[\vec{\nabla} \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon}\] \[\vec{\nabla} \cdot \vec{D} = \rho\]
Donde:
- \(\vec E\): es el vector de campo eléctrico.
- \(\vec D\): es el vector de intensidad de campo eléctrico.
- ρ: es la densidad de carga.
- ε: es la permitividad eléctrica del medio.
En forma integral:
\[\Phi = \oint_S \vec{E} \cdot \rm{d}\vec{S} = \int_V \frac{\rho}{\varepsilon}·dv\] \[\Phi = \oint_S \vec{D} \cdot \rm{d}\vec{S} = \int_V \rho·dv\]
Donde:
- Φ: es el flujo a través de una superficie cerrada S.
- V: es el volumen contenido por la superficie S.
Ley de Gauss para Campo Magnético
En forma diferencial:
\[\vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 0\] \[\vec{\nabla} \cdot \vec{H} = 0\]
Donde:
- \(\vec B\): es el vector de campo magnético o inducción magnética.
- \(\vec H\): es el vector de intensidad de campo magnético o excitación magnética.
En forma integral:
\[\Phi = \oint_S \vec{B} \cdot \rm{d}\vec{S} = 0\] \[\Phi = \oint_S \vec{H} \cdot \rm{d}\vec{S} = 0\]
Donde:
- Φ: es el flujo a través de una superficie cerrada S.
- V: es el volumen contenido por la superficie S.
Ley de Faraday-Lenz
En forma diferencial:
\[\vec{\nabla} \times \vec{E} = - \frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\]
Donde:
- \(\vec E\): es el vector de campo eléctrico.
- \(\vec B\): es el vector de campo magnético o inducción magnética.
En forma integral:
\[fem = \oint_L \vec{E} \cdot d\vec{l} = - \ { d \over dt } \int_{S} \vec{B} \cdot d\vec{S}\]
Donde:
- fem: es la fuerza electromotriz inducida.
- L: es cualquier línea cerrada.
- S: es la superficie limitada por L.
Ley de Ampère Generalizada
En forma diferencial:
\[\vec{\nabla} \times \vec{B} = \mu \vec{J} + \mu \varepsilon \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}\]
Donde:
- \(\vec B\): es el vector de campo magnético o inducción magnética.
- \(\vec E\): es el vector de campo eléctrico.
- \(\vec J\): es el vector de densidad de corriente eléctrica.
- ε: es la permitividad eléctrica del medio.
En forma integral:
\[\oint_L \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu \int_S \vec{J} \cdot d\vec{S} + \mu \varepsilon \frac{d}{dt} \int_S \vec{E} \cdot d\vec{S}\]
Donde:
- L: es cualquier línea cerrada.
- S: es la superficie limitada por L.
Referencias
- Wikipedia: https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Maxwell
- El Tamiz: http://eltamiz.com/las-ecuaciones-de-maxwell/