Operaciones con Potencias

De 19E37 - Academia de Ciencias
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Las operaciones básicas con potencias se realizan de la siguiente forma:

Suma y Resta

  • No es posible sumar ni restar potencias. La única forma de operar es calcular las potencias:


\(3^2 + 3^4 - 2^3 = 9 + 81 - 8 = 82\)


Multiplicación

  • Si las potencias tienen la misma base, sumamos los exponentes:
\(3^2 · 3^4 · 3^{-3} = 3^{2+4-3} = 3^3 = 27\)
  • Si las potencias tienen el mismo exponente, las agrupamos:
\(3^4 · 2^4 = (3·2)^4 = 6^4 = 1296\)
  • Si tienen distinta base, podemos intentar descomponer las bases en factores primos:
\(6^3 · 10^2 = (2·3)^2 · (2·5)^2 = 2^2 · 3^2 · 2^2 · 5^2 = 2^2 · 2^2 · 3^2 · 5^2 = 2^4 · 3^2 · 5^2\)
  • Si tienen distinta base, distinto exponente y no tienen factores comunes... no podemos hacer más que calcularlas.

División

  • Si las potencias tienen la misma base, restamos los exponentes:
\(\frac{3^4}{3^2} = 3^{4-2} = 3^2\)
  • Si las potencias tienen el mismo exponente, las agrupamos:
\(\frac{3^4}{2^4} = (\frac{3}{2})^4\)
  • Si tienen distinta base, podemos intentar descomponer las bases en factores primos:
\(\frac{6^3}{10^2} = \frac{(2·3)^2}{(2·5)^2} = \frac{2^2 · 3^2}{2^2 · 5^2} = \frac{3^2}{5^2} = (\frac{3}{5})^2\)
  • Si tienen distinta base, distinto exponente y no tienen factores comunes... no podemos hacer más que calcularlas.


Potenciación

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplicamos sus exponentes:

\((3^4)^2 = 3^{4·2} = 3^8\)

Inversión

El inverso de una potencia es la misma potencia con exponente cambiado de signo.

\(\frac{1}{3^2} = 3^{-2}\)

Raíces

Calcular la raíz enésima de una potencia es igual que dividir su exponente por el índice de la potencia:

\(\sqrt[3]{3^2} = 3^{\frac{2}{3}}\)
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