Propiedades de la serie discreta de Fourier

De 19E37 - Academia de Ciencias
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La relación entre una señal y los coeficientes de su serie de Fourier se denota como:

\(x[n] \longleftrightarrow^{FS} a_k\)

Linealidad

Cualquier combinación de dos señales de periodo T, tendrá también periodo T.

Y la relación entre sus coeficientes será:

\(z[n] = Ax[n] + By[n] \longleftrightarrow^{FS} c_k = Aa_k + Bb_k\)

Desplazamiento de Tiempo

Una señal periódica mantiene su periodo al desplazarse en el tiempo.

\(x[n-n_0] \longleftrightarrow^{FS} a_k\cdot e^{-jkw_0n_0}\)


Desplazamiento en Frecuencia

\(e^{jM\frac{2\pi}{N}n} x[n] \longleftrightarrow^{FS} a_{k-M}\)

Inversión de Tiempo

El periodo tampoco se modifica con la inversión en el tiempo.

\(x[n] \longleftrightarrow^{FS} a_{-k}\)

Relación de Parseval para las Señales Periódicas Discretas

\(\displaystyle \frac{1}{N}\sum_{n=(N)} |x[n]|^2dt = \sum_{k=(N)} |a_k|^2 \)
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