Representación de señales aperiódicas: La transformada de Fourier en tiempo discreto

De 19E37 - Academia de Ciencias
Saltar a: navegación, buscar

De forma análoga a la realizada para señales continuas, podemos deducir la expresión de la transformada de Fourier para señales discretas, obteniendo:

\(X(e^{j\omega}) = \displaystyle \sum_{n=-\infty}^{+\infty} x[n]\cdot e^{-j\omega n}\)

Para calcular la anti-transformada, podemos aprovecharnos del hecho que X(jω)·ejωn es periódica de periodo 2π y reducir la integral infinita a cualquier periodo de esa extensión. Nos queda que:

\(x[n] = \frac{1}{2\pi} \displaystyle \int_{2\pi} X(e^{j\omega})\cdot e^{j\omega n} d\omega\)

Convergencia de la transformada de Fourier en tiempo discreto

Para que exista TF de una señal discreta, nos bastará con que sea absolutamente sumable.

Herramientas personales
Espacios de nombres

Variantes
Acciones
Navegación
Apuntes y Problemas
Cursos
La Academia
Herramientas