Señales Continuas y Discretas

Ejemplos y Representación Matemática

Señal

Variación de una magnitud física (voltaje, intensidad, velocidad, fuerza...).

Se representan como funciones, generalmente con el tiempo como variable independiente (y la magnitud como variable dependiente).

Señal Continua

• La variación se mide respecto a una variable independiente continua.
• La variable independiente se denomina t (generalmente el tiempo).
• La señal se expresa como x(t) (con paréntesis).
• La señal x(t) existe para cualquier valor de t.

Señal Discreta

• La variación se mide respecto a una variable independiente discreta.
• La variable independiente se denomina n (generalmente el tiempo).
• La señal se expresa como x[n] (con corchetes).
• La señal x[n] solo existe para valores enteros de n.

Señales de Energía y Potencia

Se define como energía de una señal en un intervalo de tiempo:

\(E = \displaystyle \int_{t_1}^{t_2} |x(t)|^2 dt\)

Y para el caso discreto:

\(E = \displaystyle \sum_{n=n_1}^{n_2} |x[n]|^2\)

Nota: No tiene sentido físico (la señal podría ser simplemente de información), pero coincide con la expresión de energía para algunos sistemas físicos. Por lo tanto, tampoco tiene unidades de energía física.

Y obtendríamos la potencia promedio dividiendo la energía de la señal por la duración del intervalo:

\(P = \displaystyle \frac{\int_{t_1}^{t_2} |x(t)|^2 dt}{t_2 - t_1}\) \(P = \displaystyle \frac{\sum_{n=n_1}^{n_2} |x[n]|^2}{n_2 - n_1}\)

También podemos calcular la energía total de una señal, extendiendo la integral (o el sumatorio) al infinito:

\(E_\infty = \displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty} |x(t)|^2 dt\) \(E_\infty = \displaystyle \sum_{n=-\infty}^{+\infty} |x[n]|^2\)

La potencia promedio para toda la señal, requiere calcular el límite de estas expresiones:

\(P_\infty = \displaystyle \lim_{T \to \infty} \frac{1}{2T} \int_{-T}^{+T} |x(t)|^2 dt\) \(P_\infty = \displaystyle \lim_{N \to \infty}\frac{1}{2N+1}\sum_{n=-N}^{+N} |x[n]|^2\)

Clasificación

Así encontramos tres tipos de señales según su energía total:

• Señales con energía total finita para las que su potencia promedio será cero.
• Señales con potencia promedio finita para las que su energía total será infinita.
• Señalaes con potencia promedio y energía total infinitas.