Campo Eléctrico

Fuerza de Interacción Electrostática o Fuerza de Coulomb

La fuerza de atracción o repulsión que se produce entre dos cargas eléctricas, o fuerza de Coulomb, se define como\[\vec F = k·\frac{q_1·q_2}{r^3}·\vec r\]

Donde:

• k es la constante de Coulomb; \(k = \frac{1}{4\pi \epsilon}\)
  • Donde ε es la permitividad del medio (constante dieléctrica). ε₀ es la permitividad del vacío.
  • \(\epsilon = \epsilon_0·\epsilon_r\). Donde ε_r es la permitividad relativa del medio.
• q₁ y q₂ son las respectivas cargas eléctricas (C).
• \(\vec r\) es el vector de posición (entre ambas cargas) y r su módulo.

Nota: esta expresión sólo puede aplicarse a medios homogéneos, donde no cambie la permitividad.

Dipolo Eléctrico

Un dipolo eléctrico es un sistema compuesto por dos cargas de igual valor pero signos contrarios.

Se denomina brazo del dipolo a la distancia que separa ambas cargas.

El momento dipolar eléctrico se define como \(\vec p = q·\vec l\), siendo \(\vec l\) el vector del brazo del dipolo (desde la carga negativa a la positiva) y q la carga de cada brazo.

El momento de giro que experimenta un dipolo dentro de un campo eléctrico es \(\vec \tau = \vec p \times \vec E\).

El trabajo que hay que realizar para modificar la orientación de un dipolo es \(dW = \tau \cdot d\theta\), siendo \(\theta\) el ángulo del eje del dipolo con el campo. Se considera como energía de referencia la que corresponde a un ángulo de 90º.

La energía potencial de un dipolo dentro de un campo eléctrico se expresa como \(U = -\vec p \cdot \vec E\).

Campo Electrostático

Toda carga eléctrica genera a su alrededor un campo eléctrico (de carácter vectorial), en el que la magnitud del campo en un punto es la fuerza electrostática que aparecería sobre una carga unitaria situada en ese punto. Este campo eléctrico tiene como expresión\[\vec E = \frac{1}{4\pi \epsilon}·\frac{q}{r^3}·\vec r\] Donde:

• q es la carga que crea el campo.
• \(\vec r\) es el vector de posición desde la carga creadora al punto.
• ε es la permitividad del medio. Esta expresión solo se puede aplicar a medios homogéneos, donde no hay variación de la permitividad.

Su expresión diferencial es\[d\vec E = \frac{1}{4\pi \epsilon}·\frac{dq}{r^3}·\vec r\]

Comparando la expresión del campo eléctrico con la fuerza de interacción electrostática, vemos que un carga en un campo eléctrico se verá sometida a una fuerza\[\vec F = q·\vec E\]

Principio de Superposición

Si hay varias cargas, el campo total en un punto del espacio es el que corresponde a la suma de los campos creados por cada una de ellas.

Potencial Eléctrico

El potencial eléctrico (φ) Es una magnitud escalar asociada a un campo eléctrico (vectorial) que se define de tal forma que\[\vec E = -\vec ∇ · φ\]

Si el campo está creado por una carga puntual, podemos calcular el potencial eléctrico (también se expresa como V) en un punto como\[V = \frac{1}{4\pi\epsilon}·\frac{q}{d}\] Donde q es la carga que crea el campo y d la distancia del punto a la carga.

Si la carga no es puntual, podemos utilizar la forma diferencial\[dV = \frac{1}{4\pi\epsilon}·\frac{dq}{d}\]

La diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos del campo es\[φ_{AB} = \displaystyle -\int_L \vec E · d\vec l\] Donde L es cualquier línea que una A y B, pues al ser el campo eléctrico conservativo, el valor de la diferencia de potencial es independiente del recorrido elegido.

La diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos se interpreta como la energía necesaria para desplazar una carga unidad entre dos puntos del campo. Así el trabajo para mover una carga q entre dos puntos del campo es\[W_{AB} = \displaystyle int_A^B \vec F·d\vec l = q(φ_B - φ_A)\]

Vector de Desplazamiento Eléctrico

Para evitar la molestia de utilizar diferentes valores de campo eléctrico según el medio, se define el campo del vector de desplazamiento eléctrico como\[\vec D = \epsilon·\vec E\]

Así\[\vec\nabla·\vec E = \frac{\rho}{\epsilon} \Rightarrow \vec\nabla·\vec D = \rho\]

Teorema de Gauss-Ostrogadsky

El Teorema de Gauss-Ostrogadsky aplicado al campo eléctrico estable que\[\displaystyle \oint_S \vec D·d\vec S = \int_V \rho·dV\]

Es decir, el flujo del desplazamiento de campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga del volumen contenido en la superficie.