Circuitos de Corriente Continua
Un circuito eléctrico es un sistema formado por componentes pasivos y activos interconectados.
Para estudiar un circuito necesitamos estudiar dos magnitudes: La caída de tensión entre puntos del circuito (V - voltaje) y la corriente (I).
Contenido
Componentes Pasivos
Como componente pasivo de un circuito estudiaremos las resistencias, bobinas y condensadores.
Resistencia
Una resistencia es un componente en el que se disipa energía.
Se caracteriza por su resistividad (R) que se mide en Ohmios (Ω).
La relación entre tensión y corriente en una resistencia viene dada por la Ley de Ohm\[V = I·R\]
Asociación de Resistencias
La resistencia equivalente de varias resistencias en serie es la suma de resistencias\[R_{eq} = R_1 + R_2 + ...\]
El inverso de la resistencia equivalente de resistencia en paralelo es la suma de los inversos de las resistencias\[\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ...\]
Bobinas
Una bobina es un componente que almacena energía en forma de campo magnético.
Se caracteriza por su coeficiente de autoinducción (L) que se mide en Henrios (H).
La relación entre corriente y tensión en una bobina viene dada por la expresión\[v(t) = L·\frac{di(t)}{dt}\]
Asociación de Bobinas
El coeficiente de autoinducción equivalente de varias bobinas en serie es la suma de coeficientes de autoinducción\[L_{eq} = L_1 + L_2 + ...\]
El inverso del coeficiente de autoinducción de la bobina equivalente a varias bobinas en paralelo es la suma de los inversos de los coeficientes de autoinducción\[\frac{1}{L_{eq}} = \frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2} + ...\]
Energía Almacenada en una Bobina
La potencia almacenada en una bobina debida a su campo magnético se puede calcular como\[P = v·i = i·L·\frac{di}{dt}\]
Y por lo tanto, la energía almacenada será (integrando la expresión anterior en el tiempo)\[W = \frac{1}{2}·L·i^2\]
Coeficiente de Inducción Mutua
Dos bobinas próximas pueden inducirse mutuamente si el campo de una de ellas alcanza a la otra (y viceversa). La medida de este efecto de inducción mutua se expresa por el coeficiente de inducción mutua, que se calcula como\[M = \frac{Φ_{21}}{di_1} = \frac{Φ_{12}}{di_2}\] Donde:
- M es el coeficiente de inducción mutua (H - Henrios).
- Φ es el flujo (12 - flujo en la bobina 1 causado por la bobina 2) (W).
- i es la intensidad de corriente (1 - en la bobina 1) (A).
Condensadores
Un condensador es un componente que almacena energía en forma de campo eléctrico.
Se caracteriza por su capacidad de almacenar carga eléctrica (C) que se mide en Faradios (F).
La relación entre corriente y tensión en un condensador viene dada por la expresión\[i(t) = C·\frac{dv(t)}{dt}\]
Asociaciones de Condensadores
La capacidad equivalente de condensadores en paralelo es la suma de capacidades\[C_{eq} = C_1 + C_2 + ...\]
El inverso de la capacidad equivalente de condensadores en serie es la suma de los inversos de las capacidades\[\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + ...\]
Leyes de Kirchoff
Para analizar circuitos (y calcular tensiones y corrientes en ellos) se utilizan las Leyes de Kirchoff:
- Primera Ley de Kirchoff: En un nodo, la suma de las intensidad entrantes es igual a la suma de las intensidades salientes.
- Segunda Ley de Kirchoff: En una malla cerrada, la suma de las caídas de tensión en todos sus componentes es cero.
Las leyes de Kirchoff permiten analizar circuitos aplicando el método de mallas o el método de nodos.
Método de Mallas
- Para cada malla del circuito establecemos un sentido de corriente arbitrario.
- Se establece la matriz de impedancias (Z) de orden nxn donde n es el número de mallas del circuito.
- El elemento zn,n de la malla es la suma de las resistencias de la malla n.
- El elemento zn,m de la malla es la suma de las resistencias en la rama común entre las mallas n y m, con signo negativo si las corrientes de ambas mallas tienen sentidos opuestos en la rama común.
- Se establece la matriz de tensiones (V) de orden nx1.
- El elemento vn es igual a la suma de tensiones de los generadores de la malla n, considerando el signo en función del sentido de la corriente establecida para la malla n.
- Se establece la ecuación matricial V = Z·I, donde I es la matriz columna de corrientes de malla e incógnita del sistema.
Resolviendo la ecuación matricial se determinan las corrientes de malla.
