Dinámica del Movimiento Circular Uniforme

De 19E37 - Academia de Ciencias
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En un movimiento circular uniforme, el módulo de la velocidad no varía. Pero sí varía su dirección. Por lo tanto, hay una aceleración que se denomina aceleración centrípeta.

Su expresión es:

\(a_c = \frac{v^2}{r} = \omega^2 \cdot r\)

Donde v es la velocidad instantánea del cuerpo, r el radio de giro y ω la velocidad angular.

La dirección del vector de la aceleración centrípeta es el radio del movimiento (la recta que une el centro de giro con el cuerpo) y su sentido es hacia el centro de giro.

Nota: El término centrípeta significa que se dirige hacia el centro.

El cambio de dirección en un movimiento circular uniforme está causado por la aceleración centrípeta.

La aceleración centrípeta es producida por la fuerza centrípeta. Y su expresión es:

\(F_c = m\cdot a_c = m\cdot\frac{v^2}{r} = m\cdot\omega^2 \cdot r\)


Tal y como obliga la tercera ley de Newton; la fuerza centrípeta tiene una fuerza de reacción que se denomina fuerza centrífuga, y que todos hemos experimentado al coger una curva en coche.

La fuerza centrípeta tiene varias aplicaciones interesantes:

Satélites Artificiales

Los satélites artificiales se mantienen en órbita describiendo un movimiento circular uniforme porque el campo gravitatorio los atrae con una fuerza centrípeta (hacia el centro). Expresado matemáticamente\[F_g = G\cdot\frac{M_P\cdot m_s}{(R_P+h_s)^2} = F_c= \frac{m_s\cdot v_s^2}{R_P+h_s}\]

Donde Fg es la fuerza gravitatoria con que el planeta atrae al satélite, G es la constante de gravitación universal, MP es la masa del planeta, ms es la masa del satélite, RP es el radio del planeta (del centro a su superficie), hs es la altura de la órbita del satélite desde la superficie del planeta, Fc es la fuerza centrípeta que hace girar al satélite y vs es la velocidad del satélite.

Cogiendo Curvas

Derrape.png

Cuando un coche toma una curva, la fuerza de rozamiento del asfalto con las ruedas es la que impide que derrape. La velocidad máxima a la que se puede tomar la curva puede calcularse igualando la fuerza centrífuga (fuerza de reacción de la centrípeta que tiene a sacar al coche de la curva) y la fuerza de rozamiento.

\(F_c = F_r \Rightarrow \frac{m\cdot v^2}{r} = \mu\cdot m\cdot g\)

Donde m es la masa del coche, v su velocidad, μ el coeficiente de rozamiento y g la aceleración de la gravedad.

Nota: μ es el coeficiente de rozamiento estático pues el derrape se produce en dirección perpendicular al sentido de la marcha. De hecho, las ruedas al girar no rozan con el asfalto (no se deslizan). Se diseñan para que tengan el máximo agarre y así eviten los derrapes.

De la condición anterior obtenemos que la velocidad máxima a la que se puede tomar la curva es\[v_{max} = \sqrt{\mu\cdot m\cdot g}\]

Y si la carretera no es horizontal tendremos la misma situación pero en un plano inclinado. Así que habrá que calcular la normal para conocer las fuerzas de rozamiento.

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