Equilibrio del Sólido Rígido

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Se denomina Sólido Rígido a un sistema material de partículas donde la distancia entre dos partículas cualquier siempre permanece constante.


Principio de Transmisibilidad

Las condiciones de equilibrio o movimiento de un sólido rígido no se alteran si una fuerza F que actúa en un punto dado del sólido se sustituye por otra fuerza F' de la misma magnitud y dirección pero aplicada en otro punto del sólido.

Momento

De Una Fuerza

El momento producido por una fuerza F aplicada en un punto A de un sólido rígido respecto a un punto O es\[\vec M_O = \vec {OA} \wedge \vec F\]

De Dos Fuerzas Paralelas

El momento producido por dos fuerzas paralelas, de igual magnitud (F) y sentidos opuestos, aplicadas en dos puntos A y B de un sólido rígido es\[\vec M = \vec {AB} \wedge \vec F\] Este momento es independiente del punto O elegido.

Teorema de Varignon

El momento resultante de un sistema de fuerzas concurrentes (I.e. sus direcciones se cortan en un punto común A), es igual al momento de la fuerza resultante aplicada en el punto de concurrencia.


Equilibrio

Ecuaciones de Equilibrio

La condición necesaria y suficiente para que un sólido rígido esté en equilibrio es que se cumplan las siguientes ecuaciones:

  • \(\displaystyle \sum_i \vec F_i = 0\)
  • \(\displaystyle \sum_i \vec M_{O,i} = 0\)

Estas condiciones son independientes del punto O elegido.

Diagrama de Cuerpo Libre

Para estudiar las condiciones de equilibrio de un sólido rígido, trazamos su diagrama de cuerpo libre mediante los siguientes pasos:

  1. Eliminamos el resto de cuerpos distintos al que vamos a estudiar.
  2. Se indican las fuerzas externas conocidas (peso, etc.).
  3. Se indican las fuerzas externas desconocidas (reacciones de los puntos de apoyo).
  4. Se indican las dimensiones.

Tipos de Reacciones

Según el tipo de apoyo, hay tres tipos de reacciones:

Fuerzas Reaccion.png

Hiperestaticidad

Según las condiciones, del estudio del sólido rígido obtendremos un número de ecuaciones y un número de incógnitas. Se denomia Grado de Hiperestaticidad a:

G.H. = nº incógnitas - nº ecuaciones

Se dice que un sólido es hiperestático si G.H > 0.

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