Espacio Vectorial

De 19E37 - Academia de Ciencias
Saltar a: navegación, buscar

Un Espacio Vectorial es una estructura algebraica formada por un conjunto de elementos (llamados vectores) y dos operaciones (llamadas suma y producto).

Mapa Conceptual

Vectores

Al conjunto de vectores se le suele designar por 𝕍, y los vectores pueden ser, por ejemplo:

  • n-tuplas de números reales: (2,3), (-4,5,-17/3)...
  • Matrices de orden mxn.
  • Polinomios de cualquier grado.

Operaciones

La Suma en el Espacio Vectorial

La operación de Suma debe ser una operación interna (𝕍 + 𝕍 → 𝕍), que cumpla las siguientes propiedades:

  • Conmutativa: u+v = v+u.
  • Asociativa: u+(v+w) = (u+v)+w.
  • Elemento Neutro: v+0 = v.
  • Elemento Opuesto: v+(-v) = 0.

El Producto en el Espacio Vectorial

El producto debe ser una operación externa definida sobre un cuerpo 𝕂 (𝕂·𝕍 → 𝕍). 𝕂 puede ser ℝ o ℂ. Y debe cumplir las siguientes propiedades:

  • Asociativa: (α·β)·v = α·(β·v).
  • Distributiva: α·(u+v) = α·u + α·v.
  • Elemento Neutro: 1·v = v.

Designación

Un espacio vectorial se designa como (𝕍,+,·).

Herramientas personales
Espacios de nombres

Variantes
Acciones
Navegación
Apuntes y Problemas
Cursos
La Academia
Herramientas