Fuerza Magnética

Los campos magnéticos inducen fuerzas de origen magnéticas sobre las cargas en movimiento que los atraviesan.

Estas fuerzas pueden calcularse aplicando la Ley de Lorentz

Algunos casos de la aplicación de esta ley son:

Fuerza sobre un Elemento de Corriente Eléctrica

\(d\vec{F} = dq\cdot\vec{v}\times\vec{B} = I\cdot d\vec{l}\times\vec{B}\)

Donde:

• \(d\vec{F}\) es el diferencial del vector de fuerza inducida en el elemento de corriente (N).
• dq es el diferencia de carga eléctrica (C).
• \(\vec{v}\) es el vector velocidad de la carga (m/s).
• \(\vec{B}\) es el vector de intensidad de campo magnético (T).

• I es la corriente eléctrica que circula por el elemento (A).
• \(d\vec{l}\) es el diferencial del vector de dirección de la corriente eléctrica (m).

Fuerza sobre un Conductor Rectilíneo Indefinido

Integrando la expresión anterior obtenemos que:

\(\vec{F} = I\cdot \vec{l}\times\vec{B}\)

Donde:

• \(\vec{F}\) es el vector de fuerza inducida en el elemento de corriente (N).
• I es la corriente eléctrica que circula por el elemento (A).
• \(\vec{l}\) es el vector de longitud de la corriente eléctrica (m).
• \(\vec{B}\) es el vector de inducción del campo magnético (T).

Fuerza sobre una Corriente Circular (Espira)

\(\vec{F} = \displaystyle \oint_L I\cdot d\vec{l}\times\vec{B} = -I\cdot\vec{B}\times\oint_L d\vec{l} = 0\)

La fuerza que ejerce un campo magnético sobre una espira es nula. No así su momento, por lo que una espira en un campo magnético, girará hasta alinear su momento magnético (\(\vec{m} = I\cdot\vec{S}\)) con el campo magnético.

El momento que ejerce un campo magnético sobre una espira es:

\(\displaystyle d\vec{T} = \vec{r}\times d\vec{F} \rightarrow \vec{T} = \oint_L \vec{r}\times d\vec{F} = \oint_L \vec{r}\times(I\cdot d\vec{l}\times\vec{B})\)

Si la espira es plana

Esta expresión se reduce a:

\(\vec{T} = \vec{m}\times\vec{B}\)

Donde:

• \(\vec{T}\) es el momento inducido sobre la espira por el campo magnético (N·m).
• \(\vec{m}\) es el momento magnético de la espira (N·m/T).
• \(\vec{B}\) es el vector de inducción del campo magnético (T).

Fuerzas entre Corrientes Paralelas

El campo creado por una corriente eléctrica es \(B = \frac{\mu I}{2\pi d}\)

Por lo tanto, ese campo ejercerá en otro conductor rectilíneo ilimitado la siguiente fuerza:

\(\vec{F} = I_1\cdot \vec{l}\times\vec{B} \Rightarrow F = \frac{\mu}{2\pi d}\cdot I_1\cdot I_2\)

Donde:

• F es el módulo de la fuerza por unidad de longitud ejercida sobre cada uno de los conductores (N/m). Las fuerzas serán de atracción si las corrientes tienen el mismo sentido y de repulsión en caso contrario.
• μ es la permeabilidad magnética del medio (μ₀(vacío) = 4π·10^-7 H/m).
• d es la distancia de separa ambos conductores (m).
• I₁, I₂, la intensidad de corriente de cada conductor (A).