Integral Indefinida

Definición

Decimos que una función F(x) de ℝ en ℝ es función primitiva de f(x) (también función de ℝ en ℝ) si f(x) es la derivada de F(x). Es decir: \[\frac{d\;F(x)}{dx} = f(x)\]

También decimos que entonces, F(x) es la integral indefinida de f(x) y lo expresamos como: \[\displaystyle \int f(x)\; dx = F(x) + C\]

C es una constante real que puede tomar cualquier valor, porque C tendrá como derivada cero.

Ejemplo

Sea f(x) = x², que "obviamente" es la derivada de x³/3, y también lo es de x³/3 + 10 y de x³/3 - 12002. Por lo tanto, la primitiva de f(x) sería x³/3 y la integral indefinida la expresaríamos como: \[\displaystyle \int x^2 \;dx = \frac{x^3}{3} + C\]

Propiedades

Las integrales indefinidas cumplen dos propiedades interesantes:

• Linealidad\[\displaystyle \int (A\cdot f(x) + B\cdot g(x))\;dx = A\cdot \int f(x)\;dx + B\cdot\int g(x)\;dx\]
• Derivada de la Integral\[\displaystyle \frac{d \left(\int f(x)\;dx\right)}{dx} = f(x)\]