Las Funciones Impulso Unitario y Escalón Unitario

Analizaremos dos tipos de señales fundamentales: el impulso unitario y el escalón unitario.

Las Secuencias Discretas Impulso Unitario y Escalón Unitario

• Impulso Unitario: δ[n] = 0 ∀ n ≠ 0 y δ[n] = 1 si n = 0.
• Escalón Unitario: u[n] = 0 ∀ n < 0 y u[n] = 1 ∀ n ≥ 0.

Las Funciones Continuas Impulso Unitario y Escalón Unitario

• Impulso Unitario: δ(t) = 0 ∀ t ≠ 0 y δ(t) = ∞ si t = 0.
• Escalón Unitario: u(t) = 0 ∀ t < 0 y u(t) = 1 ∀ t > 0.

Realmente δ(t) se define como δ(t) = du(t)/dt. Pero u(t) es discontinua en t=0 y por lo tanto, no derivable. Salimos del atolladero diciendo que δ(t) en t=0 sí tiene área definida (y de valor 1) y la dibujamos como una flecha en t=0 de altura 1.

\(\frac{du(t)}{dt} = \delta(t)\)

\(\displaystyle \int_{-0}^{+0}\delta(t) dt = 1\)

Estas señales se utilizan para muestreo.

Propiedades de Delta

\[\delta(\omega) = \frac{1}{2\pi}\displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty}e^{-j\omega t}dt\]

Más información en http://es.wikipedia.org/wiki/Delta_de_Dirac.