Logaritmos

El logaritmo en base a de x (log_a x) se define como el número al que hay que elevar a para obtener x. Es decir\[log_a~x = y \Leftrightarrow a^y = x\]

Características

Por definición, se cumple que:

• El logaritmo de un número negativo o cero no existe en ℝ\[\mbox{Si }a\le 0;~log_a x \notin \mathbb{R}\]

• El logaritmo de uno es cero\[\forall a \in \mathbb{R^+};~log_a 1 = 0\]

• \(\forall a \in \mathbb{R^+};~log_a a^n = n\)

Propiedades

Propiedades de los logaritmos para cualquier base real positiva:

• El logaritmo de un producto es la suma de logaritmos\[log(a·b) = log(a) · log(b)\]

• El logaritmo de una división es la resta de logaritmos\[log(a/b) = log(a) - log(b)\]

• El logaritmo de una potencia es\[log(a^b) = b·log(a)\]

• El logaritmo de una raíz es\[log(\sqrt[b]a) = \frac{log(a)}{b}\]

Cambio de Base

Podemos expresar un logaritmo en cualquier otra base mediante la expresión\[log_a x = \frac{log_b x}{log_b a}\]

Véase también

• Cálculo de Logaritmos Complejos (no reales)
• Ejercicios con Logaritmos