Movimiento

Definición

Un cuerpo tiene movimiento cuando cambia su posición respecto a un sistema de referencia.

Hay dos tipos de movimientos:

• Movimiento de Traslación cuando todo el cuerpo cambia de posición.
• Movimiento de Rotación cuando el cuerpo gira respecto a un eje fijo, pero no se traslada.

Si el eje de referencia se considera fijo (realmente no hay nada fijo en el universo) el movimiento se denomina absoluto.

Si el eje de referencia respecto al que se mueve el cuerpo está también en movimiento, el movimiento se denomina relativo.

Elementos Fundamentales

En todo movimiento hay tres elementos fundamentales:

• El Cuerpo que es el objeto que se mueve. Habitualmente se considera un punto material que solo tiene masa y no tiene dimensiones.
• El Sistema de Referencia que el sistema de coordenadas que utilizaremos para medir el movimiento. Habitualmente utilizaremos un sistema de referencia ortogonal (también llamado cartesiano). Los sistemas de referencia pueden ser:

• Inerciales: el origen de coordenadas no se mueve o lo hace con velocidad constante.
• No Inerciales: el origen de coordenadas se mueve con aceleración.

• La Trayectoria que es el lugar geométrico de las posiciones sucesivas que ocupa el cuerpo en su movimiento.

Magnitudes del Movimiento

Desplazamiento

• La Posición de un cuerpo es el punto (en el sistema de referencia) que representa su localización en el espacio.

La posición puede expresarse mediante coordenadas del sistema de referencia (P(x,y,z) = (3,-4,7)) o también mediante un vector de posición que une el origen del sistema de referencia con el punto P que presenta la posición.

• El Desplazamiento es la variación en la posición del cuerpo. Cuando un cuerpo se mueve del punto A al punto B, su desplazamiento se expresa mediante el vector que une el punto final, con el punto de origen del movimiento.
• El espacio recorrido es la longitud de la trayectoria que ha seguido el móvil. Es distinto del desplazamiento que es la distancia (recta) entre dos puntos. Además, el espacio recorrido es una magnitud escalar mientras que el desplazamiento es una magnitud vectorial.

Además de estas magnitudes, tenemos la velocidad y la aceleración

Velocidad

La velocidad relaciona el desplazamiento de un cuerpo, con el tiempo que tarda en realizarlo.

Hay que considerar dos magnitudes:

Velocidad Media

Es el desplazamiento que experimenta un cuerpo en la unidad de tiempo (por ejemplo: 3 metros en un segundo o 120 Km en una hora).

Es una magnitud vectorial que se calcula con la expresión\[\vec{v} = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}\].

Velocidad Instantánea

Es la velocidad que tiene un cuerpo en un instante determinado.

Se corresponde con la velocidad media del cuerpo cuando el incremento de tiempo (∆t) es infinitamente pequeño. Es una magnitud vectorial que puede expresarse en forma de límite\[\vec{v}=\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}\]

La velocidad instantánea es la 'derivada de la posición en función del tiempo'\[\vec{\overline v}=\frac{d\vec{r}}{dt}\]. Y por lo tanto (según la definición de derivada), la velocidad es tangente a la trayectoria.

Se denomina rapidez o celeridad al módulo de la velocidad instantánea, que es una magnitud escalar.

Aceleración

Es la variación de la velocidad en el tiempo.

Hay que considerar dos magnitudes:

Aceleración Media

Es la variación de velocidad que experimenta un cuerpo en la unidad de tiempo. Por ejemplo, pasar de 0 a 100 km/h en 1 segundo!

Es una magnitud vectorial que se calcula con la expresión\[\vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{\vec{v_2} - \vec{v_1}}{\Delta t}\].

Aceleración Instantánea

Es la aceleración que tiene un cuerpo en un instante determinado.

Se corresponde con la aceleración media del cuerpo cuando el incremento de tiempo (∆t) es infinitamente pequeño. Es una magnitud vectorial que puede expresarse en forma de límite\[\vec{a}=\lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}\]

La aceleración instantánea es la 'derivada de la velocidad en función del tiempo'\[\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}\]

Componentes de la Aceleración

En ocasiones puede ser útil descomponer el vector aceleración en dos componentes (denominadas intrínsecas): la aceleración tangencial y la aceleración normal.

Aceleración Tangencial

Es la componente de la aceleración que es tangencial a la trayectoria. La aceleración tangencial es debida a la variación en la rapidez del movimiento (variación del módulo del vector velocidad).

Aceleración Normal

Es la componente de la aceleración que es perpendicular a la trayectoria. La aceleración normal es debida a la variación en la dirección del movimiento (cambio de dirección). También se denomina aceleración centrípeta y su módulo vale \(a_c = \frac{v^2}{R}\) siendo v la rapidez y R el radio de la curva.