Movimiento Circular Uniforme - MCU

De 19E37 - Academia de Ciencias
Saltar a: navegación, buscar
El movimiento circular uniforme tiene trayectoria circular, velocidad angular constante y aceleración angular nula.

Definición

Un cuerpo se desplaza con un movimiento circular uniforme cuando su aceleración angular es nula.

Características

Al ser nula la aceleración angular, el movimiento se caracteriza por tener:

  • Trayectoria curvilínea: por definición de movimiento circular.
  • Velocidad Angular constante: al no existir aceleración angular, la velocidad angular no varía.
  • Aceleración Angular nula: por definición.
  • Rapidez constante: la velocidad (no angular) sí varía, pero solo en dirección, no en módulo.
  • Aceleración Tangencial nula: existe aceleración (no angular), pero solo en su componente normal, que modifica la trayectoria del cuerpo sin modificar su rapidez.
  • Aceleración Normal constante: que es responsable de la modificación de la dirección del vector velocidad para que el cuerpo describa una trayectoria circular.

Ecuaciones

Las ecuaciones del movimiento circular uniforme son:

Arco de Giro

El arco de giro (Θ) en el movimiento circular uniforme corresponde a la expresión\[\color{blue}\theta = \theta_0 + \omega t\]

Siendo Θ0 el ángulo inicial del movimiento, ω la velocidad angular y t el tiempo.

Posición

El vector de posición en función del tiempo (\(\color{blue} \vec r (t)\)) corresponde a la expresión\[\color{blue} \vec r (t) = r cos\theta\vec i + r sen\theta\vec j = r cos(\omega t + \theta_0)\vec i + r sen(\omega t + \theta_0)\vec j\]

Siendo r el radio de la trayectoria, Θ0 el ángulo inicial del movimiento, ω la velocidad angular, t el tiempo y los vectores \(\color{blue} \vec i, \vec j\) los vectores unitarios de los ejes de coordenadas cuyo centro es el centro de giro del cuerpo.

Velocidad Angular

La velocidad angular α la aceleración angular, es constante.

Velocidad Tangencial

La velocidad tangencial responde a la expresión general\[\color{blue} v = \omega r\]

Siendo r el radio de giro.

Expresión diferencial

Al ser la velocidad la derivada de la posición respecto del tiempo, podemos expresarla como

\(\color{blue} \vec v = \frac{d \vec r}{dt} = \frac{d(r cos(\omega t)\vec i + r sen(\omega t)\vec j)}{dt}= -r \omega sen(\omega t)\vec i + r \omega cos(\omega t)\vec j\)

Aceleración Angular

La aceleración angular es nula.

Aceleración Normal

Así como la componente tangencial de la aceleración es nula en el movimiento circular uniforme, su componente normal no lo es, y tiene como expresión\[\color{blue} \vec a = \frac{d \vec v}{dt} = \frac{d( -r \omega sen(\omega t)\vec i + r \omega cos(\omega t)\vec j)}{dt} = -r \omega^2 cos(\omega t)\vec i - r \omega^2 sen(\omega t)\vec j\]

Siendo su módulo\[a = r\omega^2 = \frac{v^2}{r}\]

Referencias

Herramientas personales
Espacios de nombres

Variantes
Acciones
Navegación
Apuntes y Problemas
Cursos
La Academia
Herramientas