Problema:UII-MT1-J14-P3

Sea \(f:\mathbb{R^3}\longrightarrow \mathbb{R^3}\) un endomorfismo del que se sabe que f(e1)=ae1+e2+ae3; f(e2)=e2+2e3; f(e3)=e2, con B={e1, e2, e3} la base canónica de \(\mathbb{R^3}\) y a real. Se pide:
a) Estudiar para que valores de a el endomorfismo f es diagonalizable y para qué valores admite forma canónica de Jordan.
2) Obtener una base de \(\mathbb{R^3}\) en la que la matriz asociada a f sea diagonal, indicando quien sería esa matriz diagonal.
3) Obtener una base de \(\mathbb{R^3}\) en la que la matriz asociada a f sea de Jordan, indicando quien sería esa matriz de Jordan.