Propiedades de la transformada de Fourier en tiempo discreto
De 19E37 - Academia de Ciencias
Conocer las propiedades de la TF nos ayudará a resolver más fácilmente los problemas.
Para todas estas propiedades, supondremos que \(\mathcal{F}[x[n]] = X(j\omega)\) y por lo tanto \(x[n] = \mathcal{F}^{-1}[X(j\omega)]\)
Contenido
Periodicidad
La transformada de Fourier en tiempo discreto es SIEMPRE periódica en ω con periodo 2π:
Linealidad
Desplazamiento de Tiempo
Conjugación y Simetría Conjugada
Si x[n] es Real\[X(j\omega) = X*(-j\omega)\]
Diferenciación y Acumulación
Inversión en Tiempo
Expansión en Tiempo
Si \(x_{(k)}[n], \;con\;k\in\mathbb{N} = \left\{\begin{array}{ll}x[n/k]&&si\;n\;es\;multiplo\;de\;k\\0&&si\;n\;no\;es\;multiplo\;de\;k\end{array}\right.\):