Diferencia entre revisiones de «Reglas de Derivación»

Revisión de 14:12 8 mar 2013

Derivadas Inmediatas

Derivada de una Constante\[f(x) = k \Rightarrow f'(x) = 0\]

Derivada de x\[f(x) = x \Rightarrow f'(x) = 1\]

Derivada de una Recta\[f(x) = ax+b \Rightarrow f'(x) = a\]

Derivada de una Potencia\[f(x) = x^k \Rightarrow f'(x) = k\cdot x^{k-1}\]

Derivada de una Raíz Cuadrada\[f(x) = \sqrt{x} \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}\].

Derivadas de Operaciones Básicas

Derivada de la Suma\[f(x) = u(x)\pm v(x) \Rightarrow f'(x) = u'(x)\pm v'(x)\]

Derivada del Producto de una Constante\[f(x) = k\cdot u(x) \Rightarrow f'(x) = k\cdot u'(x)\]

Derivada del Producto de Funciones\[f(x) = u(x)\cdot v(x) \Rightarrow f'(x) = u'(x)\cdot v(x) + u(x)\cdot v'(x)\]

Derivada de la División de Funciones\[f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} \Rightarrow f'(x) = \frac{u'(x)\cdot v(x) - u(x)\cdot v'(x)}{v^2(x)}\]

Derivadas de Exponenciales y Logaritmos

Derivada de la Exponencial\[f(x) = a^x \Rightarrow f'(x) = a^x \cdot \ln(a)\]

Derivada de la Exponencial de base e\[f(x) = e^x \Rightarrow f'(x) = e^x\]

Derivada del Logaritmo\[f(x) = \log_a x \Rightarrow f'(x) = \frac{\log_a e}{x}\]

Derivada del Logaritmo Neperiano\[f(x) = \ln x \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{\ln a}\]

Derivadas Trigonométricas

Derivada del Seno\[f(x) = sen(u(x)) \Rightarrow f'(x) = u'(x)\cdot cos(u(x))\]

Derivada del Coseno\[f(x) = cos(u(x)) \Rightarrow f'(x) = -u'(x)\cdot sen(u(x))\]

Derivada de la Tangente\[f(x) = tg(u(x)) \Rightarrow f'(x) = u'(x)\cdot(1+tg^2(u(x))\]

Derivada de la Cotangente\[f(x) = cotg(u(x)) \Rightarrow f'(x) = -u'(x)\cdot(1+cotg^2(u(x))\]

Derivada de la Secante\[f(x) = sec(u(x)) \Rightarrow f'(x) = u'(x)\cdot sec(u(x))\cdot tg(u(x))\]

Derivada de la Cosecante\[f(x) = cosec(u(x)) \Rightarrow f'(x) = -u'(x)\cdot cosec(u(x))\cdot cotg(u(x))\]

Derivadas Trigonométricas Inversas

Derivada del Arcoseno\[f(x) = arcsen(u(x)) \Rightarrow f'(x) = \frac{u'(x)}{\sqrt{1-u^2(x)}}\]

Derivada del Arcocoseno\[f(x) = arccos(u(x)) \Rightarrow f'(x) = \frac{-u'(x)}{\sqrt{1-u^2(x)}}\]

Derivada del Arcotangente\[f(x) = arctg(u(x)) \Rightarrow f'(x) = \frac{u'(x)}{1+u^2(x)}\]

Derivada del Arcocotangente\[f(x) = arccotg(u(x)) \Rightarrow f'(x) = \frac{-u'(x)}{1+u^2(x)}\]

Derivada del Arcosecante\[f(x) = arcsec(u(x)) \Rightarrow f'(x) = \frac{u'(x)}{u(x)\cdot\sqrt{u^2(x)-1}}\]

Derivada del Arcocosecante\[f(x) = arccosec(u(x)) \Rightarrow f'(x) = \frac{-u'(x)}{u(x)\cdot\sqrt{u^2(x)-1}}\]

Regla de la Cadena

Derivada de la Función Compuesta\[f(x) = u(v(x)) \Rightarrow f'(x) = u'(v(x))\cdot v'(x)\]