Diferencia entre revisiones de «Reglas de Derivación»
De 19E37 - Academia de Ciencias
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: '''Derivada del Logaritmo''': <math>f(x) = \log_a x \Rightarrow f'(x) = \frac{\log_a e}{x}</math> | : '''Derivada del Logaritmo''': <math>f(x) = \log_a x \Rightarrow f'(x) = \frac{\log_a e}{x}</math> | ||
| − | : '''Derivada del Logaritmo Neperiano''': <math>f(x) = \ln x \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{ | + | : '''Derivada del Logaritmo Neperiano''': <math>f(x) = \ln x \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{x}</math> |
== Derivadas Trigonométricas == | == Derivadas Trigonométricas == | ||
: '''Derivada del Seno''': <math>f(x) = sen(x) \Rightarrow f'(x) = cos(x)</math> | : '''Derivada del Seno''': <math>f(x) = sen(x) \Rightarrow f'(x) = cos(x)</math> | ||
: '''Derivada del Coseno''': <math>f(x) = cos(x) \Rightarrow f'(x) = -sen(x)</math> | : '''Derivada del Coseno''': <math>f(x) = cos(x) \Rightarrow f'(x) = -sen(x)</math> | ||
| − | : '''Derivada de la Tangente''': <math>f(x) = tg(x) \Rightarrow f'(x) = 1+tg^2(x)</math> | + | : '''Derivada de la Tangente''': <math>f(x) = tg(x) \Rightarrow f'(x) = 1+tg^2(x) = \frac{1}{cos^2x}</math> |
| − | : '''Derivada de la Cotangente''': <math>f(x) = cotg(x) \Rightarrow f'(x) = -(1+cotg^2(x))</math> | + | : '''Derivada de la Cotangente''': <math>f(x) = cotg(x) \Rightarrow f'(x) = -(1+cotg^2(x)) = -\frac{1}{sen^2x}</math> |
: '''Derivada de la Secante''': <math>f(x) = sec(x) \Rightarrow f'(x) = sec(x)\cdot tg(x)</math> | : '''Derivada de la Secante''': <math>f(x) = sec(x) \Rightarrow f'(x) = sec(x)\cdot tg(x)</math> | ||
: '''Derivada de la Cosecante''': <math>f(x) = cosec(x) \Rightarrow f'(x) = -cosec(x)\cdot cotg(x)</math> | : '''Derivada de la Cosecante''': <math>f(x) = cosec(x) \Rightarrow f'(x) = -cosec(x)\cdot cotg(x)</math> | ||
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: '''Derivada del Arcosecante''': <math>f(x) = arcsec(x) \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{x\cdot\sqrt{x^2-1}}</math> | : '''Derivada del Arcosecante''': <math>f(x) = arcsec(x) \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{x\cdot\sqrt{x^2-1}}</math> | ||
: '''Derivada del Arcocosecante''': <math>f(x) = arccosec(x) \Rightarrow f'(x) = \frac{-1}{x\cdot\sqrt{x^2-1}}</math> | : '''Derivada del Arcocosecante''': <math>f(x) = arccosec(x) \Rightarrow f'(x) = \frac{-1}{x\cdot\sqrt{x^2-1}}</math> | ||
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| + | == Derivadas Hiperbólicas == | ||
| + | : '''Derivada del Seno Hiperbólico''': <math>f(x) = senh(x) \Rightarrow f'(x) = cosh(x)</math> | ||
| + | : '''Derivada del Coseno Hiperbólico''': <math>f(x) = cosh(x) \Rightarrow f'(x) = senh(x)</math> | ||
| + | : '''Derivada de la Tangente Hiperbólica''': <math>f(x) = tgh(x) \Rightarrow f'(x) = sech^2(x) = \frac{1}{cosh^2x}</math> | ||
| + | : '''Derivada de la Cotangente Hiperbólica''': <math>f(x) = cotgh(x) \Rightarrow f'(x) = -cosech^2(x) = -\frac{1}{senh^2x}</math> | ||
| + | : '''Derivada de la Secante Hiperbólica''': <math>f(x) = sech(x) \Rightarrow f'(x) = -sech(x)\cdot tgh(x)</math> | ||
| + | : '''Derivada de la Cosecante Hiperbólica''': <math>f(x) = cosech(x) \Rightarrow f'(x) = -cosech(x)\cdot cotgh(x)</math> | ||
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| + | == Derivadas Hiperbólicas Inversas== | ||
| + | : '''Derivada del Argumento del Seno Hiperbólico''': <math>f(x) = asenh(x) \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}</math> | ||
| + | : '''Derivada del Argumento del Coseno Hiperbólico''': <math>f(x) = acosh(x) \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}, x>1</math> | ||
| + | : '''Derivada del Argumento de la Tangente Hiperbólica''': <math>f(x) = atgh(x) \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{1-x^2}, |x|<1</math> | ||
| + | : '''Derivada del Argumento de la Cotangente Hiperbólica''': <math>f(x) = acotgh(x) \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{1-x^2}, |x|>1</math> | ||
| + | : '''Derivada del Argumento dela Secante Hiperbólica''': <math>f(x) = asech(x) \Rightarrow f'(x) = \frac{-1}{x\sqrt{1-x^2}}, 0<x<1</math> | ||
| + | : '''Derivada del Argumento de la Cosecante Hiperbólica''': <math>f(x) = acosech(x) \Rightarrow f'(x) = \frac{-1}{|x|\sqrt{1+x^2}}, x\ne 0</math> | ||
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== Regla de la Cadena == | == Regla de la Cadena == | ||
Última revisión de 17:37 6 ene 2014
Contenido
Derivadas Inmediatas
- Derivada de una Constante\[f(x) = k \Rightarrow f'(x) = 0\]
- Derivada de x\[f(x) = x \Rightarrow f'(x) = 1\]
- Derivada de una Recta\[f(x) = ax+b \Rightarrow f'(x) = a\]
- Derivada de una Potencia\[f(x) = x^k \Rightarrow f'(x) = k\cdot x^{k-1}\]
- Derivada de una Raíz Cuadrada\[f(x) = \sqrt{x} \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}\].
Derivadas de Operaciones Básicas
- Derivada de la Suma\[f(x) = u(x)\pm v(x) \Rightarrow f'(x) = u'(x)\pm v'(x)\]
- Derivada del Producto de una Constante\[f(x) = k\cdot u(x) \Rightarrow f'(x) = k\cdot u'(x)\]
- Derivada del Producto de Funciones\[f(x) = u(x)\cdot v(x) \Rightarrow f'(x) = u'(x)\cdot v(x) + u(x)\cdot v'(x)\]
- Derivada de la División de Funciones\[f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} \Rightarrow f'(x) = \frac{u'(x)\cdot v(x) - u(x)\cdot v'(x)}{v^2(x)}\]
Derivadas de Exponenciales y Logaritmos
- Derivada de la Exponencial\[f(x) = a^x \Rightarrow f'(x) = a^x \cdot \ln(a)\]
- Derivada de la Exponencial de base e\[f(x) = e^x \Rightarrow f'(x) = e^x\]
- Derivada del Logaritmo\[f(x) = \log_a x \Rightarrow f'(x) = \frac{\log_a e}{x}\]
- Derivada del Logaritmo Neperiano\[f(x) = \ln x \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{x}\]
Derivadas Trigonométricas
- Derivada del Seno\[f(x) = sen(x) \Rightarrow f'(x) = cos(x)\]
- Derivada del Coseno\[f(x) = cos(x) \Rightarrow f'(x) = -sen(x)\]
- Derivada de la Tangente\[f(x) = tg(x) \Rightarrow f'(x) = 1+tg^2(x) = \frac{1}{cos^2x}\]
- Derivada de la Cotangente\[f(x) = cotg(x) \Rightarrow f'(x) = -(1+cotg^2(x)) = -\frac{1}{sen^2x}\]
- Derivada de la Secante\[f(x) = sec(x) \Rightarrow f'(x) = sec(x)\cdot tg(x)\]
- Derivada de la Cosecante\[f(x) = cosec(x) \Rightarrow f'(x) = -cosec(x)\cdot cotg(x)\]
Derivadas Trigonométricas Inversas
- Derivada del Arcoseno\[f(x) = arcsen(x) \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\]
- Derivada del Arcocoseno\[f(x) = arccos(x) \Rightarrow f'(x) = \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}\]
- Derivada del Arcotangente\[f(x) = arctg(x) \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{1+x^2}\]
- Derivada del Arcocotangente\[f(x) = arccotg(x) \Rightarrow f'(x) = \frac{-1}{1+x^2}\]
- Derivada del Arcosecante\[f(x) = arcsec(x) \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{x\cdot\sqrt{x^2-1}}\]
- Derivada del Arcocosecante\[f(x) = arccosec(x) \Rightarrow f'(x) = \frac{-1}{x\cdot\sqrt{x^2-1}}\]
Derivadas Hiperbólicas
- Derivada del Seno Hiperbólico\[f(x) = senh(x) \Rightarrow f'(x) = cosh(x)\]
- Derivada del Coseno Hiperbólico\[f(x) = cosh(x) \Rightarrow f'(x) = senh(x)\]
- Derivada de la Tangente Hiperbólica\[f(x) = tgh(x) \Rightarrow f'(x) = sech^2(x) = \frac{1}{cosh^2x}\]
- Derivada de la Cotangente Hiperbólica\[f(x) = cotgh(x) \Rightarrow f'(x) = -cosech^2(x) = -\frac{1}{senh^2x}\]
- Derivada de la Secante Hiperbólica\[f(x) = sech(x) \Rightarrow f'(x) = -sech(x)\cdot tgh(x)\]
- Derivada de la Cosecante Hiperbólica\[f(x) = cosech(x) \Rightarrow f'(x) = -cosech(x)\cdot cotgh(x)\]
Derivadas Hiperbólicas Inversas
- Derivada del Argumento del Seno Hiperbólico\[f(x) = asenh(x) \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\]
- Derivada del Argumento del Coseno Hiperbólico\[f(x) = acosh(x) \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}, x>1\]
- Derivada del Argumento de la Tangente Hiperbólica\[f(x) = atgh(x) \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{1-x^2}, |x|<1\]
- Derivada del Argumento de la Cotangente Hiperbólica\[f(x) = acotgh(x) \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{1-x^2}, |x|>1\]
- Derivada del Argumento dela Secante Hiperbólica\[f(x) = asech(x) \Rightarrow f'(x) = \frac{-1}{x\sqrt{1-x^2}}, 0<x<1\]
- Derivada del Argumento de la Cosecante Hiperbólica\[f(x) = acosech(x) \Rightarrow f'(x) = \frac{-1}{|x|\sqrt{1+x^2}}, x\ne 0\]
Regla de la Cadena
- Derivada de la Función Compuesta\[f(x) = u(v(x)) \Rightarrow f'(x) = u'(v(x))\cdot v'(x)\]
