Reglas de Derivación

Derivadas Inmediatas

Derivada de una Constante\[f(x) = k \Rightarrow f'(x) = 0\]

Derivada de x\[f(x) = x \Rightarrow f'(x) = 1\]

Derivada de una Recta\[f(x) = ax+b \Rightarrow f'(x) = a\]

Derivada de una Potencia\[f(x) = x^k \Rightarrow f'(x) = k\cdot x^{k-1}\]

Derivada de una Raíz Cuadrada\[f(x) = \sqrt{x} \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}\].

Derivadas de Operaciones Básicas

Derivada de la Suma\[f(x) = u(x)\pm v(x) \Rightarrow f'(x) = u'(x)\pm v'(x)\]

Derivada del Producto de una Constante\[f(x) = k\cdot u(x) \Rightarrow f'(x) = k\cdot u'(x)\]

Derivada del Producto de Funciones\[f(x) = u(x)\cdot v(x) \Rightarrow f'(x) = u'(x)\cdot v(x) + u(x)\cdot v'(x)\]

Derivada de la División de Funciones\[f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} \Rightarrow f'(x) = \frac{u'(x)\cdot v(x) - u(x)\cdot v'(x)}{v^2(x)}\]

Derivadas de Exponenciales y Logaritmos

Derivada de la Exponencial\[f(x) = a^x \Rightarrow f'(x) = a^x \cdot \ln(a)\]

Derivada de la Exponencial de base e\[f(x) = e^x \Rightarrow f'(x) = e^x\]

Derivada del Logaritmo\[f(x) = \log_a x \Rightarrow f'(x) = \frac{\log_a e}{x}\]

Derivada del Logaritmo Neperiano\[f(x) = \ln x \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{\ln x}\]

Derivadas Trigonométricas

Derivada del Seno\[f(x) = sen(x) \Rightarrow f'(x) = cos(x)\]

Derivada del Coseno\[f(x) = cos(x) \Rightarrow f'(x) = -sen(x)\]

Derivada de la Tangente\[f(x) = tg(x) \Rightarrow f'(x) = 1+tg^2(x)\]

Derivada de la Cotangente\[f(x) = cotg(x) \Rightarrow f'(x) = -(1+cotg^2(x))\]

Derivada de la Secante\[f(x) = sec(x) \Rightarrow f'(x) = sec(x)\cdot tg(x)\]

Derivada de la Cosecante\[f(x) = cosec(x) \Rightarrow f'(x) = -cosec(x)\cdot cotg(x)\]

Derivadas Trigonométricas Inversas

Derivada del Arcoseno\[f(x) = arcsen(x) \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\]

Derivada del Arcocoseno\[f(x) = arccos(x) \Rightarrow f'(x) = \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}\]

Derivada del Arcotangente\[f(x) = arctg(x) \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{1+x^2}\]

Derivada del Arcocotangente\[f(x) = arccotg(x) \Rightarrow f'(x) = \frac{-1}{1+x^2}\]

Derivada del Arcosecante\[f(x) = arcsec(x) \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{x\cdot\sqrt{x^2-1}}\]

Derivada del Arcocosecante\[f(x) = arccosec(x) \Rightarrow f'(x) = \frac{-1}{x\cdot\sqrt{x^2-1}}\]

Regla de la Cadena

Derivada de la Función Compuesta\[f(x) = u(v(x)) \Rightarrow f'(x) = u'(v(x))\cdot v'(x)\]