Reglas de Derivación
De 19E37 - Academia de Ciencias
Revisión de 14:11 8 mar 2013 por Mjaque (Discusión | contribuciones) (→Derivadas de Exponenciales y Logaritmos)
Contenido
Derivadas Inmediatas
- Derivada de una Constante\[f(x) = k \Rightarrow f'(x) = 0\]
- Derivada de x\[f(x) = x \Rightarrow f'(x) = 1\]
- Derivada de una Recta\[f(x) = ax+b \Rightarrow f'(x) = a\]
- Derivada de una Potencia\[f(x) = x^k \Rightarrow f'(x) = k\cdot x^{k-1}\]
- Derivada de una Raíz Cuadrada\[f(x) = \sqrt{x} \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}\].
Derivadas de Operaciones Básicas
- Derivada de la Suma\[f(x) = u(x)\pm v(x) \Rightarrow f'(x) = u'(x)\pm v'(x)\]
- Derivada del Producto de una Constante\[f(x) = k\cdot u(x) \Rightarrow f'(x) = k\cdot u'(x)\]
- Derivada del Producto de Funciones\[f(x) = u(x)\cdot v(x) \Rightarrow f'(x) = u'(x)\cdot v(x) + u(x)\cdot v'(x)\]
- Derivada de la División de Funciones\[f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} \Rightarrow f'(x) = \frac{u'(x)\cdot v(x) - u(x)\cdot v'(x)}{v^2(x)}\]
Derivadas de Exponenciales y Logaritmos
- Derivada de la Exponencial\[f(x) = a^x \Rightarrow f'(x) = a^x \cdot \ln(a)\]
- Derivada de la Exponencial de base e\[f(x) = e^x \Rightarrow f'(x) = e^x\]
- Derivada del Logaritmo\[f(x) = \log_a x \Rightarrow f'(x) = \frac{\log_a e}{x}\]
- Derivada del Logaritmo Neperiano\[f(x) = \ln x \Rightarrow f'(x) = frac{1}{\ln a}\]
Derivadas Trigonométricas
- Derivada del Seno\[f(x) = sen(u(x)) \Rightarrow f'(x) = u'(x)\cdot cos(u(x))\]
- Derivada del Coseno\[f(x) = cos(u(x)) \Rightarrow f'(x) = -u'(x)\cdot sen(u(x))\]
- Derivada de la Tangente\[f(x) = tg(u(x)) \Rightarrow f'(x) = u'(x)\cdot(1+tg^2(u(x))\]
- Derivada de la Cotangente\[f(x) = cotg(u(x)) \Rightarrow f'(x) = -u'(x)\cdot(1+cotg^2(u(x))\]
- Derivada de la Secante\[f(x) = sec(u(x)) \Rightarrow f'(x) = u'(x)\cdot sec(u(x))\cdot tg(u(x))\]
- Derivada de la Cosecante\[f(x) = cosec(u(x)) \Rightarrow f'(x) = -u'(x)\cdot cosec(u(x))\cdot cotg(u(x))\]
Derivadas Trigonométricas Inversas
- Derivada del Arcoseno\[f(x) = arcsen(u(x)) \Rightarrow f'(x) = \frac{u'(x)}{\sqrt{1-u^2(x)}}\]
- Derivada del Arcocoseno\[f(x) = arccos(u(x)) \Rightarrow f'(x) = \frac{-u'(x)}{\sqrt{1-u^2(x)}}\]
- Derivada del Arcotangente\[f(x) = arctg(u(x)) \Rightarrow f'(x) = \frac{u'(x)}{1+u^2(x)}\]
- Derivada del Arcocotangente\[f(x) = arccotg(u(x)) \Rightarrow f'(x) = \frac{-u'(x)}{1+u^2(x)}\]
- Derivada del Arcosecante\[f(x) = arcsec(u(x)) \Rightarrow f'(x) = \frac{u'(x)}{u(x)\cdot\sqrt{u^2(x)-1}}\]
- Derivada del Arcocosecante\[f(x) = arccosec(u(x)) \Rightarrow f'(x) = \frac{-u'(x)}{u(x)\cdot\sqrt{u^2(x)-1}}\]
Regla de la Cadena
- Derivada de la Función Compuesta\[f(x) = u(v(x)) \Rightarrow f'(x) = u'(v(x))\cdot v'(x)\]