Reglas de Integración

Integrales Inmediatas

Integral de una Constante\[\displaystyle \int k \; dx = k\cdot x + C\]

Integral de x\[\displaystyle \int x \; dx = \frac{1}{2}x^2 + C\]

Integral de Potencia de x\[\displaystyle \int x^k \; dx = \frac{1}{k+1}x^{k+1} + C\] (k ≠ -1).

Integral de 1/x\[\displaystyle \int \frac{1}{x} \; dx = \ln x + C\]

Integrales de Operaciones Básicas

Integral de la Suma\[\displaystyle \int (u(x)\pm v(x)) \; dx = \int u(x) \; dx\pm \int v(x) \; dx\]

Integral del Producto de una Constante\[\displaystyle \int k\cdot u(x) \; dx = k\cdot \int u(x) \; dx\]

Nota: ni la integral del producto de funciones es el producto de las integrales, ni la integral de la división es la división de las integrales.

Integrales de Exponenciales y Logaritmos

Integral de Exponencial\[\displaystyle \int a^x \; dx = \frac{a^x}{\ln a} + C\]

Integral de Exponencial de base e\[\displaystyle \int e^x \; dx = e^x + C\]

Integral del Logaritmo Neperiano\[\displaystyle \int \ln x \; dx = x\ln(x) -x + C\]

Integral del Logaritmo\[\displaystyle \int \log_a x \; dx = \int \frac{\ln x}{\ln a} \; dx = \frac{x\ln(x) -x}{\ln a} + C\]

Integrales Trigonométricas

Integral del Seno\[\displaystyle \int sen(x) \; dx = -cos(x) + C\]

Integral del Coseno\[\displaystyle \int cos(x) \; dx = sen(x) + C\]

Integral de la Tangente\[\displaystyle \int tan(x) \; dx = -\ln{|cos(x)|} + C\]

Integral de la Cosecante\[\displaystyle \int cosec(x) \; dx = -\ln{|cosec(x) + cotg(x)|} + C\]

Integral de la Secante\[\displaystyle \int sec(x) \; dx = \ln{|sec(x) + tan(x)|} + C\]

Integral de la Cotangente\[\displaystyle \int sec(x) \; dx = \ln{|sen(x)|} + C\]

Integrales Trigonométricas Inversas

Integral del Arcoseno\[\displaystyle \int arcsen(x) \; dx = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} + C\]

Integral del Arcocoseno\[\displaystyle \int arcsen(x) \; dx = \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} + C\]

Integral del Arcotangente\[\displaystyle \int arctan(x) \; dx = \frac{1}{1+x^2} + C\]

Integral del Arcocotangente\[\displaystyle \int arccotan(x) \; dx = \frac{-1}{1+x^2} + C\]

Integral del Arcosecante\[\displaystyle \int arcsen(x) \; dx = \frac{1}{|x|\sqrt{1-x^2}} + C\]

Integral del Arcocosecante\[\displaystyle \int arcsen(x) \; dx = \frac{-1}{|x|\sqrt{1-x^2}} + C\]

Reglas Especiales de Integración

Integración por Partes\[\displaystyle \int u(x)\cdot v'(x) \; dx = u(x)\cdot v(x) - \int u'(x)\cdot v(x) \; dx\]

Regla nemotécnica: Un día vi a una vaca vestida de uniforme \(\displaystyle \int u\cdot dv = u\cdot v - \int v \; du\)

División de Polinomios\[\displaystyle \int \frac{P(x)}{Q(x)} \; dx = \int C(x) \; dx + \int \frac{R(x)}{Q(x)} \; dx\] (suponiendo que el grado de P(x) es mayor que el grado de Q(x)).

Cambio de Variable\[\displaystyle \int f(u(x))\cdot u'(x) \; dx = F(u) + C\]