Diferencia entre revisiones de «Representación de señales aperiódicas: La transformada de Fourier en tiempo discreto»
De 19E37 - Academia de Ciencias
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De forma análoga a la realizada para señales continuas, podemos deducir la expresión de la transformada de Fourier para señales discretas, obteniendo: | De forma análoga a la realizada para señales continuas, podemos deducir la expresión de la transformada de Fourier para señales discretas, obteniendo: | ||
| − | <center><math>X(j\omega) = \displaystyle \sum_{n=-\infty}^{+\infty} x[n]\cdot e^{-j\omega n}</math></center> | + | <center><math>X(e^{j\omega}) = \displaystyle \sum_{n=-\infty}^{+\infty} x[n]\cdot e^{-j\omega n}</math></center> |
Para calcular la anti-transformada, podemos aprovecharnos del hecho que X(jω)·e<sup>jωn</sup> es periódica de periodo 2π y reducir la integral infinita a cualquier periodo de esa extensión. Nos queda que: | Para calcular la anti-transformada, podemos aprovecharnos del hecho que X(jω)·e<sup>jωn</sup> es periódica de periodo 2π y reducir la integral infinita a cualquier periodo de esa extensión. Nos queda que: | ||
| − | <center><math>x[n] = \frac{1}{2\pi} \displaystyle \int_{2\pi} X(j\omega)\cdot e^{j\omega n} d\omega</math></center> | + | <center><math>x[n] = \frac{1}{2\pi} \displaystyle \int_{2\pi} X(e^{j\omega})\cdot e^{j\omega n} d\omega</math></center> |
== Convergencia de la transformada de Fourier en tiempo discreto == | == Convergencia de la transformada de Fourier en tiempo discreto == | ||
Última revisión de 19:08 19 abr 2013
De forma análoga a la realizada para señales continuas, podemos deducir la expresión de la transformada de Fourier para señales discretas, obteniendo:
Para calcular la anti-transformada, podemos aprovecharnos del hecho que X(jω)·ejωn es periódica de periodo 2π y reducir la integral infinita a cualquier periodo de esa extensión. Nos queda que:
Convergencia de la transformada de Fourier en tiempo discreto
Para que exista TF de una señal discreta, nos bastará con que sea absolutamente sumable.
