Representación de señales aperiódicas: La transformada de Fourier en tiempo discreto
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De forma análoga a la realizada para señales continuas, podemos deducir la expresión de la transformada de Fourier para señales discretas, obteniendo:
Para calcular la anti-transformada, podemos aprovecharnos del hecho que X(jω)·ejωn es periódica de periodo 2π y reducir la integral infinita a cualquier periodo de esa extensión. Nos queda que:
Convergencia de la transformada de Fourier en tiempo discreto
Para que exista TF de una señal discreta, nos bastará con que sea absolutamente sumable.