Representación en series de Fourier de señales periódicas discretas

De 19E37 - Academia de Ciencias
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La representación en serie de Fourier de una señal discreta es una serie finita.

Combinaciones lineales de exponenciales complejas relacionadas armónicamente

En el conjunto de exponenciales complejas de periodo N solo existen N elementos:

\(e^{jk\omega_0n}=e^{jk\frac{2\pi}{N}n}; k\in \mathbb{N}\)

La serie discreta de Fourier se expresa como:

\(x[n] = \displaystyle \sum_{k=(N)} a_k\cdot e^{jk\omega_0n} \) (ecuación de síntesis)

Determinación de la representación en serie de Fourier de una señal periódica

Los coeficientes de la serie de Fourier (que pueden obtenerse también como solución de un sistema de ecuaciones lineales) son:

\(a_k = \frac{1}{N}\displaystyle \sum_{n=(N)} x[n]\cdot e^{-jk\omega_0n} \) (ecuación de análisis)
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