Diferencia entre revisiones de «Sumas de Riemann»
De 19E37 - Academia de Ciencias
(→Ejercicios de Suma de Riemann) |
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Siendo <math>x_k = a + k· \frac{b-a}{n}</math> | Siendo <math>x_k = a + k· \frac{b-a}{n}</math> | ||
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| + | Si en lugar de hacer que n tienda a infinito, sumamos un número finito de términos, el error cometido al aproximar la integral por la suma de Riemann será: | ||
| + | <math>\displaystyle \left|\frac{b-a}{n} ·\sum_{k = 1}^n f(x_k) - \int_a^b f(x) dx \right| < M·\frac{(b-a)^2}{2n} </math> | ||
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| + | Siendo M el valor absoluto máximo de la derivada de f(x) en el intervalo [a,b]. <math>M = \mbox{máx}|f'(x)|, ~ x \in [a,b]</math> | ||
== Ejercicios de Suma de Riemann == | == Ejercicios de Suma de Riemann == | ||
Revisión de 14:11 12 feb 2014
La Suma de Riemann nos permite calcular una integral como el límite de un sumatorio, según la siguiente expresión\[\displaystyle \int_a^b f(x) dx = \underset {n\to \infty}{\lim} \frac{b-a}{n} ·\sum_{k = 1}^n f(x_k) \]
Siendo \(x_k = a + k· \frac{b-a}{n}\)
Si en lugar de hacer que n tienda a infinito, sumamos un número finito de términos, el error cometido al aproximar la integral por la suma de Riemann será\[\displaystyle \left|\frac{b-a}{n} ·\sum_{k = 1}^n f(x_k) - \int_a^b f(x) dx \right| < M·\frac{(b-a)^2}{2n} \]
Siendo M el valor absoluto máximo de la derivada de f(x) en el intervalo [a,b]. \(M = \mbox{máx}|f'(x)|, ~ x \in [a,b]\)
