Transformaciones de la Variable Independiente

Mediante la aplicación de transformaciones a la variable independiente de una señal, se facilita el estudio y análisis de la misma.

Ejemplos de Transformaciones de la Variables Independiente

• Corrimiento de Tiempo: Se produce aplicando la transformación x'(t) = x(t - t₀) o x'[n] = x[n-t₀].
  • Retardo: Si t₀ > 0. La señal transformada está retrasada respecto a la original (desplazada a la izquierda en el eje t).
  • Adelanto: Si t₀ < 0. La señal transformada está retrasada respecto a la original (desplazada a la izquierda en el eje t).
• Inversión de Tiempo: x'(t) = x(-t) o x'[n] = x[-n]. El efecto es el "reflejo" de la señal respecto al eje vertical.
• Escalamiento de Tiempo: x'(t) = x(kt) o x'[n] = x[kn]. El efecto es que la señal transformada es "más rápida" (si k>1) que la original o "más lenta" (si 0<k<1).
• 'Mixta: Cualquier combinación es posible. Por ejemplo x'(t) = x(αt + β) o x'[n] = x[αn + β], que puede producir una combinación de los tres efectos anteriores al mismo tiempo.

La transformación de señales puede corresponder a un fenómeno físico, como el eco (retardo).

Señales Periódicas

Una señal es periódica si:

x(t) = x(t+kT), ∀ k ∈ ℤ x[n] = x[n+kT], ∀ k ∈ ℤ

Donde T es el periodo fundamental de la señal.

Esta definición no es válida si la señal es constante.

Señales Par e Impar

• Par: x(-t) = x(t); x[-n] = x[n].
• Impar: x(-t) = -x(t); x[-n] = -x[n] ⇒ x(0) = 0; x[0] = 0.

Nota: Cualquier señal puede descomponerse en la suma de una señal par y otra impar:

x(t) = 1/2[x(t) + x(-t)] + 1/2[x(t) - x(-t)] x[n] = 1/2(x[n] + x[-n]) + 1/2(x[n] - x[-n])

Donde el primer sumando es una señal par y el segundo es una señal impar.