Dinámica: Problema F6 - Resolución

Un cuerpo de 3 kg de masa se mueve sobre una superficie horizontal. 
a)Si actúa una fuerza F=30+t2, donde F se expresa en N y t en s, calcula la velocidad de la partícula en el instante t = 4 s, sabiendo que en el instante inicial se hallaba en reposo. Considera despreciable el rozamiento.

Comprensión (Entender el Problema)

¿Hay algún término difícil de entender o dudoso?

Simplemente vemos que la fuerza no es constante, sino que varía con el tiempo.

¿Cuál es la incógnita?

a) La velocidad de la partícula en t = 4 s.(v(t=4)).

¿Cuáles son los datos?

La masa del cuerpo: m = 3 kg.

La expresión de la fuerza en función del tiempo: F=30+t².

La velocidad inicial del cuerpo: v₀ = 0.

¿Cuál es la condición?

Se trata de un movimiento rectilíneo y acelerado, pero no uniforme.

¿Necesito un gráfico para entender la situación?

No.

Planificación (Imaginación al Poder)

Sabemos que la velocidad es la integral de la aceleración respecto del tiempo. De la expresión de la fuerza, aplicando la 2ª Ley de Newton podemos obtener la aceleración del cuerpo y obtener a partir de ella la velocidad.

Luego la calcularemos para el instante t = 4 s.

Resolución (Con Cuidado, Con Cuidado, Con Cuidado)

Apartado a

Aplicamos la 2ª Ley de Newton para calcular la aceleración:

\(F = m\cdot a \Rightarrow a = \frac{F}{m}\)

Sustituyendo la expresión de la fuerza en función del tiempo:

\(a(t) = \frac{30+t^2}{3} = 10+\frac{1}{3}t^2\)

Ahora podemos integrar esta expresión para obtener la velocidad del móvil.

\(v = \displaystyle \int 10+\frac{1}{3}t^2 dt = 10\cdot t + \frac{t^3}{9}\)

Y para t=4 esta expresión vale:

\(v(t=4) = 40 + \frac{4^3}{9} = 47,11 \)

Solución: 47,11 m/s

Revisión (Sacarle el Jugo)

¿El resultado es lógico?

Sí. No salen valores desmesurados.

¿Hemos puesto las unidades en el resultado?

Sí.

¿Podemos verificar el resultado por otras vías?

No.

¿Cuál ha sido la clave para resolverlo?

Interpretar la velocidad como la integral de la aceleración.

¿Qué estrategia hemos utilizado?

Hemos hecho un razonamiento deductivo directo.

¿Qué has aprendido?

(Esta pregunta te toca a ti)