Diferencia entre revisiones de «Espacio Vectorial»
De 19E37 - Academia de Ciencias
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* '''Matrices''' de orden mxn. | * '''Matrices''' de orden mxn. | ||
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=== La Suma en el Espacio Vectorial === | === La Suma en el Espacio Vectorial === | ||
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* '''Conmutativa''': u+v = v+u. | * '''Conmutativa''': u+v = v+u. | ||
* '''Asociativa''': u+(v+w) = (u+v)+w. | * '''Asociativa''': u+(v+w) = (u+v)+w. | ||
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=== El Producto en el Espacio Vectorial === | === El Producto en el Espacio Vectorial === | ||
| − | El producto debe ser una operación externa definida sobre un cuerpo 𝕂 ( | + | El producto debe ser una operación externa definida sobre un cuerpo 𝕂 (𝕂·𝕍 → 𝕍). 𝕂 puede ser ℝ o ℂ. Y debe cumplir las siguientes propiedades: |
* '''Asociativa''': (α·β)·v = α·(β·v). | * '''Asociativa''': (α·β)·v = α·(β·v). | ||
* '''Distributiva''': α·(u+v) = α·u + α·v. | * '''Distributiva''': α·(u+v) = α·u + α·v. | ||
Última revisión de 15:45 22 oct 2013
Un Espacio Vectorial es una estructura algebraica formada por un conjunto de elementos (llamados vectores) y dos operaciones (llamadas suma y producto).
Contenido
Vectores
Al conjunto de vectores se le suele designar por 𝕍, y los vectores pueden ser, por ejemplo:
- n-tuplas de números reales: (2,3), (-4,5,-17/3)...
- Matrices de orden mxn.
- Polinomios de cualquier grado.
Operaciones
La Suma en el Espacio Vectorial
La operación de Suma debe ser una operación interna (𝕍 + 𝕍 → 𝕍), que cumpla las siguientes propiedades:
- Conmutativa: u+v = v+u.
- Asociativa: u+(v+w) = (u+v)+w.
- Elemento Neutro: v+0 = v.
- Elemento Opuesto: v+(-v) = 0.
El Producto en el Espacio Vectorial
El producto debe ser una operación externa definida sobre un cuerpo 𝕂 (𝕂·𝕍 → 𝕍). 𝕂 puede ser ℝ o ℂ. Y debe cumplir las siguientes propiedades:
- Asociativa: (α·β)·v = α·(β·v).
- Distributiva: α·(u+v) = α·u + α·v.
- Elemento Neutro: 1·v = v.
Designación
Un espacio vectorial se designa como (𝕍,+,·).
