Integrales Compuestas
De 19E37 - Academia de Ciencias
A partir de la regla de derivación de la cadena, podemos establecer que\[\frac{d f(g(x))}{dx} = f'(g(x))\cdot g'(x) \Rightarrow \displaystyle \int \frac{d f(g(x))}{dx} \;dx = \int f'(g(x))\cdot g'(x)\;dx = f(g(x)) + C\]
Por lo tanto, las integrales de la forma "\(\displaystyle \int f'(g(x))\cdot g'(x)\;dx \)" pueden resolverse de forma inmediata reconociendo en ellas la función primitiva de f'(x) a través de la tabla de integrales inmediatas.
Ejemplo
\(\displaystyle \int \frac{x}{x^2+1} \;dx = \frac{1}{2}\int \frac{2x}{x^2+1} \;dx = \ln |x^2+1| + C\)
