Diferencia entre revisiones de «La respuesta de sistemas LTI a exponenciales complejas»
De 19E37 - Academia de Ciencias
(Página creada con «La respuesta de un sistema LTI a una entrada exponencial compleja es la misma exponencial compleja con un cambio de amplitud. <center><math>e^{st} \Rightarrow H(s)\cdot e^...») |
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| − | La respuesta de un sistema LTI a una entrada exponencial compleja es la misma exponencial compleja con un cambio de amplitud. | + | '''La respuesta de un sistema LTI a una entrada exponencial compleja es la misma exponencial compleja con un cambio de amplitud.''' |
<center><math>e^{st} \Rightarrow H(s)\cdot e^{st}</math></center> | <center><math>e^{st} \Rightarrow H(s)\cdot e^{st}</math></center> | ||
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<center><math>H(s) = \displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty}h(\tau)\cdot e^{-s\tau} d\tau</math></center> | <center><math>H(s) = \displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty}h(\tau)\cdot e^{-s\tau} d\tau</math></center> | ||
<center><math>H(z) = \displaystyle \sum_{k=-\infty}^{+\infty} h(k)\cdot z^{-k}</math></center> | <center><math>H(z) = \displaystyle \sum_{k=-\infty}^{+\infty} h(k)\cdot z^{-k}</math></center> | ||
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| + | Por la propiedad de superposición se puede demostrar que: | ||
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| + | '''Si una señal de entrada es la composición de señales exponenciales complejas, su salida será la suma de las respuestas a cada señal por separado''' | ||
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| + | Es decir: | ||
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| + | <center><math>x(t) = \displaystyle \sum_k a_ke^{s_kt} \Rightarrow y(t) = \sum_k a_kH(s_k)e^{s_kt} </math></center> | ||
| + | <center><math>x[n] = \displaystyle \sum_k a_kz_k^{n} \Rightarrow y[n] = \sum_k a_kH(z_k)z_k^{n} </math></center> | ||
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Última revisión de 12:05 23 mar 2013
La respuesta de un sistema LTI a una entrada exponencial compleja es la misma exponencial compleja con un cambio de amplitud.
Donde s y z ∈ ℂ. Y
Por la propiedad de superposición se puede demostrar que:
Si una señal de entrada es la composición de señales exponenciales complejas, su salida será la suma de las respuestas a cada señal por separado
Es decir:
