Movimiento Circular Uniforme - MCU
Contenido
Definición
Un cuerpo se desplaza con un movimiento circular uniforme cuando su aceleración angular es nula.
Características
Al ser nula la aceleración angular, el movimiento se caracteriza por tener:
- Trayectoria curvilínea: por definición de movimiento circular.
- Velocidad Angular constante: al no existir aceleración angular, la velocidad angular no varía.
- Aceleración Angular nula: por definición.
- Rapidez constante: la velocidad (no angular) sí varía, pero solo en dirección, no en módulo.
- Aceleración Tangencial nula: existe aceleración (no angular), pero solo en su componente normal, que modifica la trayectoria del cuerpo sin modificar su rapidez.
- Aceleración Normal constante: que es responsable de la modificación de la dirección del vector velocidad para que el cuerpo describa una trayectoria circular.
Ecuaciones
Las ecuaciones del movimiento circular uniforme son:
Arco de Giro
El arco de giro en el movimiento circular uniforme corresponde a la expresión\[\color{blue}\theta = \omega t\]
Posición
El vector de posición en función del tiempo (\(\color{blue} \vec r (t)\)) corresponde a la expresión\[\color{blue} \vec r (t) = r cos\theta\vec i + r sen\theta\vec j = r cos(\omega t)\vec i + r sen(\omega t)\vec j\]
Siendo r el radio de la trayectoria, \(\color{blue}\omega\) la velocidad angular, t el tiempo y los vectores \(\color{blue} \vec i, \vec j\) los vectores unitarios de los ejes de coordenadas cuyo centro es el centro de giro del cuerpo.
Velocidad Angular
La velocidad angular es constante.
Velocidad Tangencial
La velocidad tangencial responde a la expresión general\[\color{blue} v = \omega r\]
Siendo r el radio de giro.
Expresión diferencial
Al ser la velocidad la derivada de la posición respecto del tiempo, podemos expresarla como
\(\color{blue} \vec v = \frac{d \vec r}{dt} = \frac{d(r cos(\omega t)\vec i + r sen(\omega t)\vec j)}{dt}= -r \omega sen(\omega t)\vec i + r \omega cos(\omega t)\vec j\)
Aceleración Angular
La aceleración angular es nula.
Aceleración Normal
Así como la componente tangencial de la aceleración es nula en el movimiento circular uniforme, su componente normal no lo es, y tiene como expresión\[\color{blue} \vec a = \frac{d \vec v}{dt} = \frac{d( -r \omega sen(\omega t)\vec i + r \omega cos(\omega t)\vec j)}{dt} = -r \omega^2 cos(\omega t)\vec i - r \omega^2 sen(\omega t)\vec j\]
Siendo su módulo\[a = r\omega^2 = \frac{v^2}{r}\]