Métodos de Integración

Desgraciadamente no existe un procedimiento único para calcular una integral indefinida. Según sea la función que queremos integrar tendremos que elegir un método u otro. Y puede ser complicado acertar con el método adecuado incluso aplicarlo correctamente. Por eso la resolución de integrales tiene "algo de arte".

Estos son los métodos más utilizados:

• Integrales Inmediatas: Se reconoce a la vista la función primitiva (para eso hay que saberse la tabla).
• Integrales Compuestas: Tienen la forma \(\displaystyle \int F'(u(x))\cdot u'(x)\;dx\).
• Integración por Partes: Tienen la forma \(Partes\displaystyle \int u(x)\cdot v'(x)\;dx\).
• Integrales Racionales: Tienen la forma \(\displaystyle \int \frac{P(x)}{Q(x)}\;dx\) donde P(x) y Q(x) son polinomios racionales en x.
• Integración por Cambio de Variable: Pueden tener la forma \(\displaystyle \int F(u(x))\cdot u'(x)\;dx\) (se diferencian de las compuestas en que F no está derivada), aunque este método puede aplicarse a casi cualquier forma de integral que no responda a los otros métodos.
• Integrales Racionales Senoidales: Tienen la forma \(\displaystyle \int R(sen x, cos x)\;dx\) donde R(x,y) es una función racional.
• Integrales Irracionales: Tienen la forma \(\displaystyle \int R(x, f(\sqrt{ax^n})) \;dx\) donde R es una función racional.